Consideriamo una sostanza radioattiva. Rappresentiamo la quantità variabile di questa sostanza con la funzione q(t) variabile al variare del tempo. Supponendo che il decremento di q(t) nel tempo sia proporzionale a q(t) bisogna trovare la funzione q(t).

Il problema del decadimento radioattivo può essere rappresentato dalla seguente equazione differenziale:

Immettiamo i valori de parametri ( k è positivo in quanto rapporto tra quantità positive):

Il periodo di dimezzamento è , cioè questo è il tempo in anni  richiesto perchè la sostanza radioattiva diminuisca del 50%.

In questa sezione illustreremo come la crescita di una popolazione e il decadimento radioattivo possano essere rappresentati da equazioni differenziali omogenee del primo ordine a coefficienti costanti.

Rappresentiamo il numero di individui di una popolazione con la funzione p(t), variabile al variare del tempo. Supponendo che l'incremento di p(t) nel tempo sia proporzionale a p(t) bisogna trovare la funzione p(t).

Il problema della crescita della popolazione può essere rappresentato dalla seguente equazione differenziale:

Immettiamo i valori dei parametri ( c deve essere positivo in quanto rapporto tra due quantità positive):